Filtr mydlany

Klub Naukowy Fenix

W roku szkolnym 2019/2020 badaliśmy problem filtra mydlanego, zastanawiając się czy takie urządzenie może służyć do oddzielania małych i lekkich cząsteczek od dużych i ciężkich. Takie zagadnienie było przedmiotem zawodów Turnieju Młodych Fizyków 2020, który niestety w związku z panującą pandemią się nie odbył. Poniżej znajduje się krótkie posumowanie wyników naszej pracy. W celu wyznaczenia zdolności membrany do filtrowania cząstek wprowadziliśmy model teoretyczny opary o zasady zachowania energii w układzie. Przeprowadzając odpowiednie doświadczenia zbadaliśmy wpływ takich czynników jak promień zrzucanej kulki oraz promień membrany.

Wstęp

Zjawisko półprzepuszczalności filtra mydlanego jest szczególnie ciekawe, ponieważ zachowuje się on odwrotnie niż zwyczajne sitko. Duże obiekty (w stosunku do wielkości membrany) zostają przepuszczane (Rys.1), a mniejsze pozostają na membranie. Taka charakterystyka błony pozwala na liczne zastosowania np. w medycynie. Błona może być nakładana nad otwartym miejscem operacji. Odpowiednie substancje domieszane do podstawowej mieszaniny (surfaktant i woda) uniemożliwiają przedostawanie się niepożądanych gazów lub innych drobin z powietrza na miejsce rozcięcia, jednocześnie błona przepuszcza narzędzia chirurgiczne od razu je dezynfekując [1].

Opis jakościowy

Rozpięcie mydlanej błony na obręczy byłoby nie możliwe gdyby nie zmniejszenie napięcia powierzchniowego wody. Napięcie powierzchniowe jest to skłonność cieczy do utrzymywania minimalnej powierzchni [2]. Surfaktanty obniżają napięcie powierzchniowe, ale także tworzą dwie warstwy, zamykające błonę z obu stron (Rys.2). Cząstka surfaktantu składa się z części hydrofilowej (o silnym powinowactwie do rozpuszczalnika) i hydrofobowej (o słabym powinowactwie). Ta właściwość tensydów jest niezbędna do powstania mydlanej błony.

Gdy kulka przelatuje przez błonę mydlaną, następuje jej odkształcenie, co skutkuje wzrostem energii powierzchniowej błony. Jeśli początkowa energia kinetyczna kulki jest dostatecznie mała może ona w całości zamienić się na energię powierzchniową błony i w rezultacie pozostać na powierzchni. W przeciwnym przypadku kulka przeleci przez filtr mydlany a błona się odbuduje zamykając powstały otwór.

Model Teoretyczny

Napięcie powierzchniowe jest najważniejszą siłą występującą w badanym układzie. Siła ta utrzymuje kształt błony mydlanej i hamuje ruch kulki, która do niej wpadnie. Gdy kulka styka się z błoną i znajduje się na jej osi symetrii całkowitą siłę działającą na kulkę pochodzącą od napięcia powierzchniowego można wyrazić przez:

 F_\gamma = 2 \pi r_k \gamma \cos \alpha

Gdzie:  – napięcie powierzchniowe błony, – promień kulki,  – kąt pomiędzy styczną do błony w punkcie styku z kulką a osią (Rys.3).

Układ doświadczalny

Płyn mydlany potrzebny do uformowania błony wykonano mieszając: 20 ml wody, 10 ml detergentu oraz 3 ml gliceryny. Dodane gliceryny zwiększa lepkość mieszaniny co spowalnia wysuszanie błony (osadzanie wody w jednym miejscu membrany spowodowane spływaniem cieczy w wyniku działania sił grawitacji) [2]. Każdy z odczynników starannie odmierzono za pomocą strzykawki. Tak przygotowany roztwór wylewano na szalkę Petriego.

W celu przeprowadzenia badań filtra mydlanego wykonano dwa układy pomiarowe. Pierwszy z nich posłużył do wykonania jakościowych obserwacji zachowania błony (Rys. 4). Drugi zastosowano do pomiaru parametrów wpływających na przepuszczalność błony (Rys.7).

Obręcz użytą do pomiarów jakościowych zbudowano z drutu uformowanego w kształt koła o średnicy 3.5 cm. Z tego samego drutu zrobiono rączkę, za pomocą której membrana była sztywno umocowana do łapy na statywie. Obok membrany umieszczono linijkę, która posłużyła do pomiaru odległości. Błona była formowana poprzez zanurzenie aluminiowej obręczy w płynie mydlanym, a następne powolne jej podniesienie. Przez membranę zrzucano kulki o średnicy 8 mm, a zjawisko było rejestrowane przy pomocy kamery wideo w prędkości 200 klatek/s.

W drugim układzie druciana obręcz została zamieniona na aluminiową puszkę całkowicie otwartą przynajmniej z jednej strony. Błonę mydlaną otrzymywano poprzez zanurzenie otwartego końca puszki w płynie mydlanym. Od spodu puszka miała wydrążoną dziurę, która służyła temu aby wyrównać potencjalną różnicę ciśnień (atmosferycznego i tego w środku puszki). Ponieważ otwór puszki jest prawie idealnie okrągły taka metoda wytworzenia błony mydlanej pozwalała na dokonania bardziej powtarzalnych pomiarów. W doświadczeniach użyto puszki o średnicach: 2.7 cm, 4.4 cm, 5.6 cm, 6.3 cm i 7.8 cm. Jako kulki użyto: gorczycę, ziele angielskie i pieprz. Każdą z kulek w doświadczeniach użyto dokładnie raz. Kulka raz używa pokrywa się płynem mydlanymi i jej parametry takie jak masa mogą ulec zmianie.

Nad puszką na odpowiedniej wysokości znajdował się patyczek z zaznaczonym miejscem, z którego zrzucano kulki. Umożliwiało to dokonanie wielu pomiarów z kulkami spadającymi zawsze z tej samej wysokości i zerową prędkością początkową. Średnicę badanych kulek zmierzono przy pomocy suwmiarki, ich masę zmierzono przy pomocy wagi (z dokładnością do 1 mg) kładąc jednocześnie wiele kulek o zbliżonej średnicy.

Pomiary

Napięcie powierzchniowe zmierzono metodą kropelkową przy pomocy układu jak na Rys.5. Krople wykonano przy pomocy pipety o średnicy główki równej 3 mm. Zmierzono kilkukrotnie łączną masę 20 kropli płyny mydlanego i wyznaczono średnią masę 1 kropli. Tuż przed oderwaniem kropli siły ciężkości i siły napięcia powierzchniowego kropli się równoważą, pozwala to wyznaczyć napięcie powierzchniowe przy pomocy wzoru:

(13)

gdzie jest masą kropli,  to przyspieszenie grawitacyjne, a  to promień główki pipety. Otrzymana wartość napięcia powierzchniowego dla badanego płynu mydlanego (stężenie detergentu 30%) wyniosła:.

Pomiary zależności przepuszczalności błony w zależności od jej promienia wykonano dla pięciu różnych średnic błony poprzez zrzucanie na nie kulki o promieniu 1 mm i masie 5 mg. Sprawdzano czy dla danej wysokości zrzucania kulka przejdzie przez błonę czy pozostanie na jej powierzchni. Każdy z pomiarów powtórzono 20 razy. Uznano, że kulka pozostaje na powierzchni błony dla danej wysokości jeśli co najmniej 75% z 20 wyników pomiarów kończyło takim rezultatem. Stężenie detergentu w tym pomiarze wynosiło 20%, a napięcie powierzchniowe .. Wyniki pomiarów są przedstawione na poniższym wykresie (Rys.8). Wraz ze wzrostem średnicy błony mydlanej potrzebna jest większa energia kulki aby przez nią przejść (przepuszczalność błony maleje).

Kolejna seria pomiarowa posłużyła zbadaniu jak promień kulki wpływa na przepuszczalność membrany. Zbadano kulki o promieniach: 1 mm, 2 mm, 2.5 mm oraz 4 mm  (kulki te różniły się także masą, wynosiła ona odpowiednio: 5 mg, 11 mg, 60 mg, 210 mg). Użyty w tym pomiarze płyn mydlany miał stężenie detergentu 30% i napięcie powierzchniowe . Kulki spuszczano z wysokości 0.5 cm, 1cm, 1.5cm, 1.8 cm, 2cm. Okazało się, że tylko kulki o najmniejszej masie zatrzymywały się na błonę. Szczegółowe wyniki przedstawiono na Rys 9.

Podsumowanie

Wprowadzony model teoretyczny, oparty o analizę sił działających między błonką a kilką oraz zasadę zachowania energii, wskazaliśmy dwa warunki jakie muszą być spełnione aby spadająca kulka została zatrzymana przez filtr mydlany. Mieszając odpowiednie proporcje detergentu, wody i gliceryny, przygotowaliśmy płyn mydlany, który pozwolił na otrzymanie długotrwałej błony mydlanej. Przepuszczalność membrany została przebadana dla szerokiego zakresu średnic i mas kulek, wysokości upuszczania kulek na błonę mydlaną oraz średnicy błony. Najmniejsze dostępne kulek o promieniu 1 mm potrafiły przelecieć przez błonę nie powodując jej pęknięcia, gdy były zrzucane na nią z maksymalnej wysokości 60cm.

Bibliografia

[1] B. B. Stogin, L. Gockowski, H. Feldstein, H. Claure, J. Wang, and T.-S. Wong, Free-standing liquid membranes as unusual particle separators
Sci. Adv., American Association for the Advancement of Science (AAAS), 2018, 4, eaat3276

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_tension, stan na 16 stycznia 2020

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Catenoid, stan na 16 stycznia 2020

[4] https://pl.wikipedia.org/wiki/Bryła_obrotowa, , stan na 16 stycznia 2020

[5] A. Le Goff, L. Courbin, H. A. Stone, D. Quéré, Energy absorption in a bamboo foam, EPL (Europhysics Letters), IOP Publishing, 2008, 84, 36001

Podziękowania

Badania były prowadzone przez Klub Naukowy Fenix w ramach projektu Ochota na Naukę.

$ K_1 $